羅茨轉(zhuǎn)子是氣體羅茨泵，羅茨鼓風(fēng)機(jī)和羅茨流量計(jì)等儀器設(shè)備的核心部件，轉(zhuǎn)子型線(xiàn)設(shè)計(jì)得合理與否決定了儀器的性能。本文提出了一種新的羅茨型線(xiàn)，完成該型線(xiàn)的數(shù)學(xué)建模，通過(guò)C語(yǔ)言編程得到一系列的型線(xiàn)上的嚙合點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用Solidworks得到完整的轉(zhuǎn)子型線(xiàn)。本文還對(duì)新的羅茨型線(xiàn)進(jìn)行分析，并與傳統(tǒng)的羅茨型線(xiàn)進(jìn)行比較，驗(yàn)證新型羅茨型線(xiàn)的優(yōu)越性。

　　羅茨轉(zhuǎn)子是羅茨真空泵、羅茨鼓風(fēng)機(jī)、羅茨壓縮機(jī)和羅茨流量計(jì)等一系列應(yīng)用羅茨原理工作的設(shè)備的核心部件。1854年，美籍以色列人Roots兩兄弟在旋轉(zhuǎn)鼓風(fēng)機(jī)的基礎(chǔ)上發(fā)明了一種新型鼓風(fēng)機(jī)，即用兩個(gè)葉形轉(zhuǎn)子在氣缸內(nèi)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)壓縮和輸送氣體的回轉(zhuǎn)風(fēng)機(jī)，為了紀(jì)念這個(gè)發(fā)明，所以將這種類(lèi)型的風(fēng)機(jī)按兩兄弟的名字命名為羅茨風(fēng)機(jī)。1868年，德國(guó)的艾珍(Aerzener) 機(jī)械公司在歐洲制造了第一臺(tái)羅茨風(fēng)機(jī)并于1930年開(kāi)始制造羅茨式氣量計(jì)。1954年，德國(guó)的Heraeus發(fā)明了羅茨真空泵。在中國(guó)，1957 年長(zhǎng)沙鼓風(fēng)機(jī)廠首先開(kāi)始制造羅茨鼓風(fēng)機(jī)。

　　羅茨轉(zhuǎn)子橫斷面的外輪廓稱(chēng)為轉(zhuǎn)子的型線(xiàn)。目前常用的轉(zhuǎn)子型線(xiàn)主要有三類(lèi)：漸開(kāi)線(xiàn)型、圓弧型和擺線(xiàn)型。圓弧是在羅茨轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)中大量應(yīng)用的曲線(xiàn)元，俄國(guó)工程師A. M. 卡茲在著作中多次提到圓弧轉(zhuǎn)子型線(xiàn)。劉坤和巴德純?cè)趯?duì)圓弧型型線(xiàn)研究時(shí)，引入了形狀系數(shù)和峰頂系數(shù)，通過(guò)這兩個(gè)系數(shù)來(lái)體現(xiàn)容積利用率的不同。Chiu-Fan Hsieh對(duì)不同峰頂系數(shù)的羅茨進(jìn)行比較，得出了性能較好的羅茨曲線(xiàn)。真空技術(shù)網(wǎng)(http://m.mp99x.cn/)認(rèn)為漸開(kāi)線(xiàn)型轉(zhuǎn)子由圓弧和漸開(kāi)線(xiàn)組成。圓弧型和擺線(xiàn)型由于面積利用系數(shù)低得不到廣泛的應(yīng)用。漸開(kāi)線(xiàn)由于便于加工且密封性能好而被廣泛采用。

　　除傳統(tǒng)的擺線(xiàn)型轉(zhuǎn)子外，李建磊和葉仲和對(duì)內(nèi)外圓弧加擺線(xiàn)型的轉(zhuǎn)子進(jìn)行研究。劉林林等則在傳統(tǒng)的漸開(kāi)線(xiàn)基礎(chǔ)上加入擺線(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子的性能進(jìn)行了改進(jìn)。劉玉岱提出通過(guò)“圓弧一擺線(xiàn)一漸開(kāi)線(xiàn)”的線(xiàn)型減小轉(zhuǎn)子之間氣體泄露量的方法。

　　本文以基圓半徑為70mm的羅茨轉(zhuǎn)子為例，提出一種新型的羅茨流量計(jì)轉(zhuǎn)子型線(xiàn)，并對(duì)該型線(xiàn)進(jìn)行公式推導(dǎo)，將型線(xiàn)方程化，從而可用該方法可得出一系列不同基圓的新型羅茨曲線(xiàn)，并在此基礎(chǔ)上研究了型線(xiàn)的嚙合特性和面積利用率。

1、公式推導(dǎo)及畫(huà)法

　　本文以基圓半徑為70mm 的羅茨型線(xiàn)為例，圓心作為為原點(diǎn)。水平向左為X軸正方向，豎直向上為Y軸正方向。由于型線(xiàn)是上下左右對(duì)稱(chēng)的，可以?xún)H考慮第一象限的情況。新型羅茨轉(zhuǎn)子型線(xiàn)的原理如圖1 所示。對(duì)于第一象限的曲線(xiàn)可以把它分為兩部分，以45°角為分界線(xiàn)， 45°以前即AB段是由四段圓弧所組成，45°以后的BC段由漸開(kāi)線(xiàn)組成，CD為圓弧段。

圖1 新型羅茨型線(xiàn)圖

2、結(jié)論

　　在實(shí)際設(shè)計(jì)中選用轉(zhuǎn)子型線(xiàn)時(shí)，還應(yīng)考慮：轉(zhuǎn)子占的體積要小，轉(zhuǎn)子要有良好的幾何對(duì)稱(chēng)性，轉(zhuǎn)子要有足夠的強(qiáng)度且應(yīng)該易加工。通過(guò)對(duì)羅茨型線(xiàn)的調(diào)研和研究，得到了一個(gè)系列的圓與圓的漸開(kāi)線(xiàn)的組合的羅茨型線(xiàn)的分段公式。編程得到整體型線(xiàn)上的各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。通過(guò)對(duì)該組合型線(xiàn)的連續(xù)性及面積利用率進(jìn)行分析，得到該型線(xiàn)具有良好的連續(xù)光滑性，且面積利用率比傳統(tǒng)的漸開(kāi)線(xiàn)型轉(zhuǎn)子高。